Вопрос: Материальная точка движется по прямой согласно закону S(t)= 2t^3+t-1. Когда ускорение этой точки станет равным 2 м/с²?

Математика 11 класс Ускорение и движение материальной точки материальная точка закон движения ускорение S(t) 2t^3+t-1 2 м/с² задача по математике Движение по прямой Новый

Для того чтобы найти момент времени, когда ускорение материальной точки станет равным 2 м/с², нам необходимо сначала определить ускорение, используя закон движения S(t).

Закон движения задан функцией S(t) = 2t³ + t - 1. Чтобы найти ускорение, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти скорость: Скорость v(t) – это первая производная функции S(t) по времени t. То есть, нам нужно вычислить v(t) = dS/dt.
2. Найти ускорение: Ускорение a(t) – это вторая производная функции S(t) по времени t, или первая производная функции скорости v(t). То есть, a(t) = dv/dt.

Теперь давайте выполним эти шаги:

1. Находим скорость:
• v(t) = dS/dt = d(2t³ + t - 1)/dt = 6t² + 1.
2. Находим ускорение:
• a(t) = dv/dt = d(6t² + 1)/dt = 12t.

Теперь у нас есть выражение для ускорения a(t) = 12t. Нам нужно найти t, при котором a(t) = 2 м/с²:

1. Ставим уравнение: 12t = 2.
2. Решаем уравнение:
• t = 2 / 12 = 1/6.

Таким образом, ускорение материальной точки станет равным 2 м/с² в момент времени t = 1/6 секунды.