Вопрос: Найдите все четырехзначные числа, кратные числу 28, произведение цифр которых равно 10. Пожалуйста, объясните, как вы пришли к ответу.

Математика 11 класс Числа и их свойства Четырёхзначные числа кратные 28 произведение цифр равно 10 математика 11 класс решение задачи числовые свойства Делимость анализ цифр комбинации цифр математическая логика Новый

Для решения этой задачи мы будем следовать нескольким шагам. Во-первых, нам нужно найти четырехзначные числа, произведение цифр которых равно 10. Во-вторых, из этих чисел мы выберем те, которые кратны 28.

Шаг 1: Поиск четырехзначных чисел с произведением цифр, равным 10

Четырехзначные числа имеют вид ABCD, где A, B, C и D - это цифры. Чтобы произведение цифр было равно 10, мы можем разложить число 10 на множители. Возможные множители, которые являются цифрами (от 0 до 9), следующие:

• 1, 1, 10 (не подходит, так как 10 - не цифра)
• 1, 2, 5 (при этом одна из цифр может быть 1)
• 2, 5, 1 (та же комбинация, но в другом порядке)

Таким образом, единственными возможными цифрами, которые дадут произведение 10, являются 1, 2 и 5. Мы можем использовать эти цифры, чтобы составить четырехзначные числа, добавляя к ним 0, так как 0 также является цифрой. Однако мы не можем использовать 0 в первой позиции (A), иначе число станет трехзначным.

Шаг 2: Генерация всех возможных комбинаций

Теперь мы можем составить все возможные четырехзначные числа, используя цифры 1, 2, 5 и 0. Мы можем менять их местами, но помним, что первая цифра не может быть 0. Вот возможные комбинации:

• 1250
• 1205
• 1025
• 1052
• 2501
• 2510
• 2015
• 2051
• 2105
• 2150
• 5120
• 5102
• 5201
• 5210

Шаг 3: Проверка на кратность 28

Теперь нам нужно проверить каждое из полученных чисел на кратность 28. Для этого мы можем просто разделить каждое число на 28 и проверить, является ли результат целым числом (т.е. остаток от деления равен 0).

• 1250 : 28 = 44.64 (не кратно)
• 1205 : 28 = 43.75 (не кратно)
• 1025 : 28 = 36.61 (не кратно)
• 1052 : 28 = 37.57 (не кратно)
• 2501 : 28 = 89.32 (не кратно)
• 2510 : 28 = 89.64 (не кратно)
• 2015 : 28 = 71.25 (не кратно)
• 2051 : 28 = 73.25 (не кратно)
• 2105 : 28 = 75.18 (не кратно)
• 2150 : 28 = 76.79 (не кратно)
• 5120 : 28 = 182.14 (не кратно)
• 5102 : 28 = 182.21 (не кратно)
• 5201 : 28 = 185.75 (не кратно)
• 5210 : 28 = 186.07 (не кратно)

Как видно, ни одно из перечисленных чисел не является кратным 28.

Заключение

Итак, мы пришли к выводу, что нет четырехзначных чисел, кратных 28, произведение цифр которых равно 10. Мы рассмотрели все возможные комбинации и проверили их на кратность. Таким образом, ответ на ваш вопрос: таких чисел не существует.