Вопрос: Определите, какой цифрой заканчивается результат вычисления 12 в степени 964 и 16 в степени 2014?

Математика 11 класс Цифры в конце числа математика 11 класс степень числа окончание числа вычисление степени 12 в степени 964 16 в степени 2014 последняя цифра результата Новый

Чтобы определить, какой цифрой заканчивается результат вычисления 12 в степени 964 и 16 в степени 2014, мы можем использовать свойства последней цифры степеней чисел.

Шаг 1: Определение последней цифры 12 в степени 964

• Сначала найдем последнюю цифру числа 12. Это 2.
• Теперь определим, как меняется последняя цифра при возведении 2 в разные степени:
• 2 в степени 1 = 2 (последняя цифра 2)
• 2 в степени 2 = 4 (последняя цифра 4)
• 2 в степени 3 = 8 (последняя цифра 8)
• 2 в степени 4 = 16 (последняя цифра 6)
• 2 в степени 5 = 32 (последняя цифра 2)
• Как видно, последняя цифра 2 повторяется с периодом 4: 2, 4, 8, 6.
• Теперь найдем, к какому элементу этого периода относится 964. Для этого нужно вычислить 964 по модулю 4:
• 964 делим на 4, получаем 241, остаток 0.
• Остаток 0 соответствует последней цифре 6 (четвертый элемент в периоде).

Шаг 2: Определение последней цифры 16 в степени 2014

• Теперь найдем последнюю цифру числа 16. Это 6.
• При возведении 6 в любую степень последняя цифра всегда будет 6:
• 6 в степени 1 = 6
• 6 в степени 2 = 36 (последняя цифра 6)
• 6 в степени 3 = 216 (последняя цифра 6)
• Следовательно, последняя цифра 16 в степени 2014 также будет 6.

Шаг 3: Сравнение результатов

• Последняя цифра 12 в степени 964 = 6.
• Последняя цифра 16 в степени 2014 = 6.

Ответ: Оба числа заканчиваются на одну и ту же цифру – 6.