Вопрос по математике:

Бригада рабочих заасфальтировала дорогу длиной 1 км 500 метров за 3 дня. За сколько дней эта бригада заасфальтирует шоссе длиной 12 км? С какой скоростью должна работать бригада, чтобы заасфальтировать шоссе за 5 дней? Решите двумя способами и дайте пояснения.

Математика 11 класс Пропорции и скорость математика 11 класс задача на скорость бригада рабочих заасфальтировать дорогу длина дороги время работы шоссе 12 км решение задачи два способа решения пояснения работа и время пропорции производительность труда математические вычисления практическое применение математики Новый

Чтобы решить задачу, мы воспользуемся двумя методами: пропорцией и расчетом производительности. Давайте разберем каждый из них подробно.

Метод 1: Пропорция

1. Сначала переведем длину дороги в одинаковые единицы. 1 км 500 м = 1,5 км.
2. Из условия задачи известно, что бригада за 3 дня заасфальтировала 1,5 км. То есть за 1 день она заасфальтирует 1,5 км / 3 дня = 0,5 км в день.
3. Теперь найдем, за сколько дней бригада заасфальтирует 12 км. Для этого составим пропорцию:
   • 0,5 км — 1 день
   • 12 км — x дней
4. Решаем пропорцию: x = 12 км / 0,5 км/день = 24 дня.

Таким образом, бригаде потребуется 24 дня, чтобы заасфальтировать шоссе длиной 12 км.

Теперь определим, с какой скоростью должна работать бригада, чтобы заасфальтировать шоссе за 5 дней:

1. Снова используем пропорцию:
   • 12 км — 5 дней
   • y км/день — 1 день
2. Решаем пропорцию: y = 12 км / 5 дней = 2,4 км/день.

Следовательно, бригада должна работать с производительностью 2,4 км в день, чтобы завершить работу за 5 дней.

Метод 2: Расчет производительности

1. Сначала найдем производительность бригады. Известно, что они заасфальтировали 1,5 км за 3 дня. Следовательно, производительность составляет:
   • 1,5 км / 3 дня = 0,5 км/день.
2. Теперь найдем, за сколько дней они заасфальтируют 12 км:
   • 12 км / 0,5 км/день = 24 дня.
3. Чтобы заасфальтировать шоссе за 5 дней, найдем необходимую производительность:
   • 12 км / 5 дней = 2,4 км/день.

Таким образом, оба метода дают одинаковые результаты: для завершения работы за 24 дня бригаде нужно работать с производительностью 0,5 км/день, а для завершения за 5 дней — 2,4 км/день.