Вопрос по математике:

1. Имеется два сплава. Первый содержит 25% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? Решите, пожалуйста. В ответе должно получиться 30.
2. В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 11000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В начале каждого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги су...

Математика 11 класс Системы уравнений и задачи на смеси математика 11 класс сплавы никель задачи на смеси решение задач система уравнений процентное содержание масса сплавов инвестиции ценная бумага прирост капитала сложные проценты финансовая математика анализ задач математические модели Новый

Давайте разберём первую часть задачи о сплавах. Нам нужно найти, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго.

Для решения задачи будем использовать систему уравнений. Пусть:

• x - масса первого сплава в килограммах,
• y - масса второго сплава в килограммах.

Из условия задачи известно, что общий вес третьего сплава составляет 150 кг:

1) x + y = 150

Также известно, что в третьем сплаве содержится 28% никеля. Это означает, что масса никеля в третьем сплаве составляет:

0.28 * 150 = 42 кг

Теперь выразим массу никеля в первом и втором сплавах:

• В первом сплаве содержится 25% никеля, значит, масса никеля в первом сплаве равна 0.25x.
• Во втором сплаве содержится 30% никеля, значит, масса никеля во втором сплаве равна 0.30y.

Составим второе уравнение, исходя из того, что суммарная масса никеля в первом и втором сплавах равна массе никеля в третьем сплаве:

2) 0.25x + 0.30y = 42

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 150
2. 0.25x + 0.30y = 42

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:

y = 150 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

0.25x + 0.30(150 - x) = 42

Раскроем скобки:

0.25x + 45 - 0.30x = 42

Упростим уравнение:

-0.05x + 45 = 42

Перенесём 45 в правую часть уравнения:

-0.05x = 42 - 45

-0.05x = -3

Разделим обе стороны уравнения на -0.05:

x = 60

Теперь найдём y:

y = 150 - x = 150 - 60 = 90

Таким образом, масса первого сплава составляет 60 кг, а масса второго - 90 кг. Разница в массе составляет:

90 - 60 = 30 кг

Ответ: масса первого сплава была меньше массы второго на 30 кг.