2026-01-14 01:26:13
Вопрос: Стороны а, в и с треугольника удовлетворяют условиям 4, 6 < a < 8, 3; 6, 2 < b < 11; 5, 2 < c < 14, 8. Каково наибольшее натуральное число, которому может быть равен периметр этого треугольника? Объясните свою мысль.
Математика 11 класс Неравенства треугольника периметр треугольника стороны треугольника максимальный периметр условия треугольника математика 11 класс задачи по математике треугольные неравенства натуральные числа вычисление периметра геометрия треугольника Новый
2026-01-14 01:26:25
Для того чтобы найти наибольшее натуральное число, которому может быть равен периметр треугольника с заданными сторонами, сначала нужно определить возможные значения для каждой из сторон a, b и c. Затем мы сможем сложить их и найти максимальный периметр.
Давайте разберем каждую сторону:
- Сторона a: 4 < a < 8,3. Это значит, что a может принимать значения от 4 до 8,3. Наибольшее целое значение для a - это 8.
- Сторона b: 6,2 < b < 11. Это значит, что b может принимать значения от 6,2 до 11. Наибольшее целое значение для b - это 11.
- Сторона c: 5,2 < c < 14,8. Это значит, что c может принимать значения от 5,2 до 14,8. Наибольшее целое значение для c - это 14.
Теперь, чтобы найти периметр P треугольника, мы складываем значения a, b и c:
P = a + b + cПодставим наибольшие целые значения:
P = 8 + 11 + 14 = 33Теперь нужно проверить, удовлетворяют ли выбранные значения a, b и c неравенствам треугольника. Для этого необходимо, чтобы сумма любых двух сторон была больше третьей стороны:
- 8 + 11 > 14 (19 > 14) - верно;
- 8 + 14 > 11 (22 > 11) - верно;
- 11 + 14 > 8 (25 > 8) - верно.
Все условия выполнены, следовательно, треугольник с такими сторонами существует.
Таким образом, наибольшее натуральное число, которому может быть равен периметр этого треугольника, равно 33.