Вопрос: Вычислите корень 3 степени из 125 и 2 целых корень 4 степени из 81/16. Также решите уравнение: а) х в пятой степени равняется 243, б) корень 3 степени из (х-1) равен -5.

Математика 11 класс Корни и уравнения с корнями математика 11 класс корень 3 степени 125 корень 4 степени 81/16 уравнение х в пятой степени 243 корень 3 степени из (х-1) -5 решение уравнений алгебра задачи на корни корни чисел математические вычисления Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по отдельности и подробно объясним шаги решения.

1. Вычисление корней:

1. Корень 3 степени из 125:
• Чтобы найти корень третьей степени из числа, мы ищем такое число, которое, будучи возведено в третью степень, даст 125.
• Попробуем перебрать числа: 2 в кубе это 8, 3 в кубе это 27, 4 в кубе это 64, а 5 в кубе это 125.
• Таким образом, корень третьей степени из 125 равен 5.
2. 2 целых корень 4 степени из 81/16:
• Сначала найдем корень четвертой степени из 81/16.
• Корень четвертой степени из 81 это 3, поскольку 3 в четвертой степени это 81.
• Корень четвертой степени из 16 это 2, поскольку 2 в четвертой степени это 16.
• Таким образом, корень четвертой степени из 81/16 это 3/2.
• Теперь умножаем результат на 2: 2 * (3/2) = 3.

2. Решение уравнений:

1. Уравнение: х в пятой степени равняется 243:
• Ищем такое число x, которое в пятой степени дает 243.
• Пробуем перебрать варианты: 2 в пятой степени это 32, 3 в пятой степени это 243.
• Таким образом, x равен 3.
2. Уравнение: корень 3 степени из (х-1) равен -5:
• Чтобы решить это уравнение, возведем обе стороны в третью степень для избавления от корня.
• (х-1) = (-5) в третьей степени.
• Вычисляем -5 в третьей степени: -5 * -5 * -5 = -125.
• Таким образом, х-1 = -125.
• Теперь найдем x: x = -125 + 1 = -124.

В результате мы получили следующие ответы:

• Корень 3 степени из 125 равен 5.
• 2 целых корень 4 степени из 81/16 равен 3.
• Для уравнения a) x = 3.
• Для уравнения b) x = -124.