Выберите верные утверждения.

• A. Система уравнений
• B. Система уравнений
• C. Система уравнений

1. 5x + 2y = 1 и 10x + 4y = 2 противоречат друг другу.
2. 5x + 2y = 1 и 10x + 4y = 2 неопределены.
3. 5x + 2y = 1 и 110x + 4y = 2 удовлетворяет пара чисел (1, -2).

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс система уравнений решения уравнений противоречивые уравнения неопределенная система пара чисел верные утверждения Новый

Давайте проанализируем каждое из утверждений, чтобы определить, какие из них верны.

• A. Система уравнений 5x + 2y = 1 и 10x + 4y = 2 противоречат друг другу.

Чтобы проверить это утверждение, мы можем заметить, что второе уравнение можно получить из первого, умножив его на 2:

1. Умножим первое уравнение на 2: 2*(5x + 2y) = 2*1.
2. Получаем: 10x + 4y = 2.

Таким образом, оба уравнения представляют собой одно и то же уравнение, и они не противоречат друг другу. Это утверждение неверно.

• B. Система уравнений 5x + 2y = 1 и 10x + 4y = 2 неопределены.

Система уравнений считается неопределенной, если у нее бесконечно много решений. Мы уже выяснили, что оба уравнения эквивалентны. Это означает, что они представляют одну и ту же прямую на графике. Следовательно, у системы есть бесконечно много решений. Это утверждение верно.

• C. Система уравнений 5x + 2y = 1 и 110x + 4y = 2 удовлетворяет пара чисел (1, -2).

Проверим, удовлетворяет ли пара (1, -2) обоим уравнениям:

1. Подставим (1, -2) в первое уравнение: 5(1) + 2(-2) = 5 - 4 = 1. Уравнение верно.
2. Теперь подставим (1, -2) во второе уравнение: 110(1) + 4(-2) = 110 - 8 = 102. Уравнение не верно.

Таким образом, пара (1, -2) не удовлетворяет второму уравнению, следовательно, это утверждение неверно.

Итак, верное утверждение: B.