Вычислите дифференциал функции z = xsiny в точке P(-1; -п/2)

Выберите один ответ:

• dz=dx=dy
• dz=-dy
• dz=dx
• dz=-dx-dy
• dz=-dx
• dz=dy

Математика 11 класс Дифференцирование функций нескольких переменных дифференциал функции вычисление дифференциала математика z=xsiny точка P(-1; -п/2) Новый

Для вычисления дифференциала функции z = x * sin(y) в точке P(-1; -π/2), необходимо сначала найти частные производные функции z по переменным x и y.

Шаг 1: Находим частные производные.

• Частная производная z по x:
• dz/dx = sin(y)
• Частная производная z по y:
• dz/dy = x * cos(y)

Шаг 2: Вычисляем значения частных производных в точке P(-1; -π/2).

• Подставляем y = -π/2:
• sin(-π/2) = -1
• cos(-π/2) = 0
• Теперь подставляем x = -1:
• dz/dx = sin(-π/2) = -1
• dz/dy = -1 * cos(-π/2) = -1 * 0 = 0

Шаг 3: Записываем полный дифференциал.

Полный дифференциал функции z можно записать как:

dz = (dz/dx) * dx + (dz/dy) * dy

Подставляя найденные значения:

dz = (-1) * dx + (0) * dy

Таким образом, получаем:

dz = -dx

Ответ: dz = -dx