Давайте разберем функцию y = || 2x - 5 | - 1 | - 2 и построим её график, определив оси x и y, а также точки координат.

Эта функция содержит два уровня модулей, поэтому начнем с внутреннего выражения и будем постепенно упрощать его.

1. Первый модуль: Рассмотрим внутреннее выражение | 2x - 5 |.
2. Второй модуль: Теперь рассмотрим | 2x - 5 | - 1.
3. Третий модуль: Наконец, у нас есть || 2x - 5 | - 1 | - 2.

Чтобы построить график, нам нужно определить точки, в которых выражение меняет знак. Это происходит, когда внутренние выражения равны нулю. Начнем с первого модуля:

• Решим уравнение 2x - 5 = 0. Это дает нам x = 2.5.

Теперь мы можем определить, когда | 2x - 5 | меняет знак:

• Когда x < 2.5, | 2x - 5 | = 5 - 2x.
• Когда x ≥ 2.5, | 2x - 5 | = 2x - 5.

Теперь рассмотрим второй модуль:

• Решим уравнение | 2x - 5 | - 1 = 0. Это дает нам два случая:
• 5 - 2x - 1 = 0, что приводит к x = 2;
• 2x - 5 - 1 = 0, что приводит к x = 3.

Теперь у нас есть три критические точки: x = 2, x = 2.5 и x = 3. Мы можем разбить ось x на интервалы:

• Интервал 1: (-∞, 2)
• Интервал 2: [2, 2.5)
• Интервал 3: [2.5, 3)
• Интервал 4: [3, +∞)

Теперь определим значение функции y на каждом из этих интервалов:

1. Интервал 1: (-∞, 2)
• y = -(5 - 2x) - 1 - 2 = -5 + 2x - 1 - 2 = 2x - 8.
2. Интервал 2: [2, 2.5)
• y = -(2x - 5) - 1 - 2 = -2x + 5 - 1 - 2 = -2x + 2.
3. Интервал 3: [2.5, 3)
• y = -(2x - 5) - 1 - 2 = -2x + 5 - 1 - 2 = -2x + 2.
4. Интервал 4: [3, +∞)
• y = (2x - 5) - 1 - 2 = 2x - 5 - 1 - 2 = 2x - 8.

Теперь у нас есть выражения для y на каждом интервале:

• Для x < 2: y = 2x - 8
• Для 2 ≤ x < 3: y = -2x + 2
• Для x ≥ 3: y = 2x - 8

Теперь мы можем найти ключевые точки для построения графика:

• Для x = 2: y = -2(2) + 2 = -2.
• Для x = 2.5: y = -2(2.5) + 2 = -3.
• Для x = 3: y = 2(3) - 8 = -2.

Теперь мы можем построить график, используя найденные точки:

• (2, -2)
• (2.5, -3)
• (3, -2)

Не забудьте провести линии, соответствующие найденным выражениям на каждом интервале. График будет иметь угловатую форму из-за модулей.

Таким образом, мы построили график функции y = || 2x - 5 | - 1 | - 2, определили оси x и y, а также ключевые точки для построения графика.