Я решаю задание с параметром, есть функции: y=ax^2, y=-x+2. Мне нужно узнать, при каком значении a они коснутся друг друга только один раз. Как мне это выяснить?

Математика 11 класс Задания с параметром задача с параметром функции касание графиков значение a решение уравнения математика 11 класс Новый

Чтобы определить, при каком значении параметра a функции y = ax^2 и y = -x + 2 касаются друг друга только один раз, нам нужно найти условие для их касания. Это происходит, когда у уравнения, полученного из равенства этих функций, есть единственное решение.

Давайте начнем с того, что приравняем обе функции:

1. Приравняем функции:

ax^2 = -x + 2

2. Преобразуем уравнение:

ax^2 + x - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме, где:

• a = a
• b = 1
• c = -2

3. Условия для касания:

Квадратное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

D = 1^2 - 4 * a * (-2)

D = 1 + 8a

4. Найдем условие для касания:

Чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю:

1 + 8a = 0

5. Решим это уравнение:

• 8a = -1
• a = -1/8

6. Ответ:

Таким образом, функции y = ax^2 и y = -x + 2 будут касаться друг друга только один раз при значении a = -1/8.