Является ли функция y = x^4 - 5cos(x) четной или нечетной?

Математика 11 класс Свойства функций функция четная нечетная y = x^4 - 5cos(x) математика 11 класс Новый

Чтобы определить, является ли функция y = x^4 - 5cos(x) четной или нечетной, необходимо проверить, выполняются ли условия для четной и нечетной функции.

Четная функция удовлетворяет условию:

• f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Нечетная функция удовлетворяет условию:

• f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь проверим функцию y = x^4 - 5cos(x):

1. Сначала найдем f(-x):
• f(-x) = (-x)^4 - 5cos(-x)
• (-x)^4 = x^4 (поскольку степень четная)
• cos(-x) = cos(x) (поскольку косинус четная функция)
• Таким образом, f(-x) = x^4 - 5cos(x).

Теперь сравним f(-x) и f(x):

• f(x) = x^4 - 5cos(x)
• f(-x) = x^4 - 5cos(x)

Мы видим, что:

f(-x) = f(x), что означает, что функция является четной.

Таким образом, функция y = x^4 - 5cos(x) является четной.