Для решения данного уравнения, нам нужно вычислить определитель матрицы и установить, при каких значениях переменной x он равен нулю. Определитель матрицы 3x3 можно вычислить по формуле, но мы воспользуемся свойствами определителей, чтобы упростить задачу.

Итак, у нас есть матрица:

| 1 2 3 |

| 1 3 - x |

| 1 2 x + 5 |

Сначала заметим, что в первой колонке все элементы равны 1. Это свойство можно использовать для упрощения вычислений. Мы можем вычесть первую строку из второй и третьей строк:

• Вторая строка: (1, 3, -x) - (1, 2, 3) = (0, 1, -x - 3)
• Третья строка: (1, 2, x + 5) - (1, 2, 3) = (0, 0, x + 2)

Теперь определитель нашей матрицы будет выглядеть следующим образом:

| 1 2 3 |

| 0 1 - x - 3 |

| 0 0 x + 2 |

Теперь мы можем использовать свойства определителей. Определитель матрицы с нулевыми элементами в первой колонке равен произведению определителя первой строки на определитель оставшейся подматрицы:

Таким образом, определитель равен:

det = 1 * det | 1 - x - 3 |

| 0 x + 2 |

Теперь вычислим определитель 2x2:

det = 1 * (1 - x - 3) * (x + 2) = (1 - x - 3)(x + 2) = (-x - 2)(x + 2)

Теперь мы можем установить, что определитель равен нулю:

(-x - 2)(x + 2) = 0

Теперь решим это уравнение:

1. -x - 2 = 0 ⇒ x = -2
2. x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Таким образом, единственное решение уравнения:

x = -2