2025-11-29 01:22:43
Задача, представленная в виде матрицы смежности с весами (вероятно, задача о кратчайшем пути):
Узлы: A, B, C, D, E
- A - A - 18 - 4 - -
- B - - - - 12
- C - 18 - - 7 9
- D - 4 - 7 - 10
- E - - 12 9 10 -
Вопрос: Как найти минимальный путь от узла A до узла E, проходя через узел C?
Математика 11 класс Алгоритмы поиска кратчайшего пути в графах минимальный путь узел A узел E узел C матрица смежности кратчайший путь задача о кратчайшем пути весовые значения графы алгоритм поиска пути Новый
2025-11-29 01:23:01
Для решения задачи о нахождении кратчайшего пути от узла A до узла E, проходя через узел C, мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Этот алгоритм позволяет находить кратчайшие пути в графах с неотрицательными весами. Давайте разберем шаги решения.
Шаг 1: Записать матрицу смежностиСначала запишем матрицу смежности, которую мы имеем:
- A: A - 0, B - ∞, C - 18, D - 4, E - ∞
- B: A - ∞, B - 0, C - ∞, D - ∞, E - 12
- C: A - 18, B - ∞, C - 0, D - 7, E - 9
- D: A - 4, B - ∞, C - 7, D - 0, E - 10
- E: A - ∞, B - 12, C - 9, D - 10, E - 0
Сначала найдем кратчайший путь от узла A до узла C:
- Из A в D: вес = 4
- Из D в C: вес = 7
- Суммарный путь A -> D -> C: 4 + 7 = 11
- Также есть путь A -> C с весом 18.
Таким образом, кратчайший путь от A до C составляет 11.
Шаг 3: Найти кратчайший путь от C до EТеперь найдем кратчайший путь от узла C до узла E:
- Из C в E: вес = 9
- Из C в D: вес = 7, затем из D в E: вес = 10, суммарно 7 + 10 = 17.
Таким образом, кратчайший путь от C до E составляет 9.
Шаг 4: Сложить путиТеперь мы можем сложить кратчайшие пути:
- Кратчайший путь от A до C: 11
- Кратчайший путь от C до E: 9
Суммарный путь A -> C -> E = 11 + 9 = 20.
ОтветМинимальный путь от узла A до узла E, проходя через узел C, составляет 20.