Задача: В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AB и CD известно, что AB=10 см, CD=6 см, а боковая сторона АД перпендикулярна основаниям и равна 8 см. В точке M, середине боковой стороны BC, проведена перпендикулярная к основанию CD линия MN, пересекающая основание AB в точке N.

1. Какова длина отрезка MN?
2. Какова площадь треугольника MNC?
3. Какова длина отрезка NC?

Решение:

Математика 11 класс Площадь и свойства трапеции прямоугольная трапеция основания длина отрезка MN площадь треугольника MNC длина отрезка NC Новый

Решим задачу поэтапно, начиная с того, что у нас есть трапеция ABCD с известными размерами. Давайте сначала нарисуем трапецию и обозначим все известные значения:

• AB = 10 см (верхнее основание)
• CD = 6 см (нижнее основание)
• AD = 8 см (боковая сторона, перпендикулярная основаниям)

Сначала найдем длину боковой стороны BC. Поскольку AD перпендикулярна основаниям, мы можем использовать прямоугольный треугольник ABD для нахождения длины BC.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

• AB = 10 см
• CD = 6 см
• Разница оснований: AB - CD = 10 см - 6 см = 4 см

Теперь представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (разница оснований) = 4 см
• Вторая сторона (высота AD) = 8 см

Теперь найдем длину BC, используя теорему Пифагора:

BC = sqrt(AD^2 + (AB - CD)^2) = sqrt(8^2 + 4^2) = sqrt(64 + 16) = sqrt(80) = 4√5 см.

Теперь мы можем найти координаты точек. Предположим, что:

• A(0, 0)
• B(10, 0)
• D(0, 8)
• C(6, 8)

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой стороны BC:

• Координаты B(10, 0) и C(6, 8)
• M = ((10 + 6) / 2, (0 + 8) / 2) = (8, 4)

Теперь проведем перпендикуляр MN к основанию CD. Поскольку CD - это горизонтальная линия, MN будет вертикальной. Таким образом, N будет находиться на линии AB, где x = 8.

Теперь найдем координаты точки N:

• N(8, 0)

Теперь можем найти длину отрезка MN:

• MN = расстояние между M и N = |yM - yN| = |4 - 0| = 4 см.

Теперь найдем площадь треугольника MNC. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * основание * высота

• Основание NC = длина отрезка NC = |xC - xN| = |6 - 8| = 2 см.
• Высота = длина MN = 4 см.

Теперь подставим в формулу:

Площадь MNC = 0.5 * NC * MN = 0.5 * 2 * 4 = 4 см².

Теперь мы можем ответить на все вопросы:

• Длина отрезка MN = 4 см.
• Площадь треугольника MNC = 4 см².
• Длина отрезка NC = 2 см.