Задайте, пожалуйста, следующий вопрос по математике:

A) Решите уравнение cosx + √3sin(3pi/2 - x/2) + 1 = 0

б) Найдите его корни, которые принадлежат отрезку [-4pi; -5pi/2]

Математика 11 класс Уравнения тригонометрического типа Решите уравнение корни уравнения математические задачи тригонометрические уравнения отрезок корней cosX sin корни на отрезке Новый

Давайте решим уравнение:

A) Уравнение: cos(x) + √3sin(3π/2 - x/2) + 1 = 0

Сначала упростим второе слагаемое. Мы знаем, что sin(3π/2 - x/2) = -cos(x/2). Подставим это в уравнение:

cos(x) + √3 * (-cos(x/2)) + 1 = 0

Теперь у нас есть:

cos(x) - √3 * cos(x/2) + 1 = 0

Перепишем уравнение:

cos(x) + 1 = √3 * cos(x/2)

Теперь выразим cos(x):

cos(x) = √3 * cos(x/2) - 1

Для дальнейшего решения воспользуемся формулой двойного угла: cos(x) = 2cos²(x/2) - 1. Подставим это в уравнение:

2cos²(x/2) - 1 = √3 * cos(x/2) - 1

Теперь упростим уравнение:

2cos²(x/2) = √3 * cos(x/2)

Переносим все в одну сторону:

2cos²(x/2) - √3 * cos(x/2) = 0

Теперь можно вынести общий множитель:

cos(x/2) (2cos(x/2) - √3) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. cos(x/2) = 0
2. 2cos(x/2) - √3 = 0

Решим первое уравнение:

cos(x/2) = 0

Это происходит, когда:

x/2 = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Таким образом, x = (2k + 1)π.

Теперь решим второе уравнение:

2cos(x/2) = √3

cos(x/2) = √3/2

Это происходит, когда:

x/2 = 2kπ ± π/6, где k - целое число.

Таким образом, x = 4kπ ± π/3.

Теперь у нас есть два типа корней:

1. x = (2k + 1)π
2. x = 4kπ ± π/3

B) Найдите корни, которые принадлежат отрезку [-4π; -5π/2]:

Рассмотрим первый тип корней:

x = (2k + 1)π. Подставим разные значения k:

• k = -2: x = (2*(-2) + 1)π = -3π (принадлежит отрезку)
• k = -1: x = (2*(-1) + 1)π = -π (не принадлежит отрезку)
• k = 0: x = (2*0 + 1)π = π (не принадлежит отрезку)

Теперь рассмотрим второй тип корней:

x = 4kπ ± π/3. Подставим разные значения k:

• k = -1: x = 4*(-1)π ± π/3 = -4π ± π/3. Это дает два корня:
• -4π + π/3 = -12π/3 + π/3 = -11π/3 (не принадлежит отрезку)
• -4π - π/3 = -12π/3 - π/3 = -13π/3 (принадлежит отрезку)
• k = 0: x = 0 ± π/3 = ± π/3 (не принадлежит отрезку)

Таким образом, корни уравнения, которые принадлежат отрезку [-4π; -5π/2], это:

• x = -3π
• x = -13π/3

Это и есть искомые корни. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!