Давайте разберем каждый из ваших вопросов по математике. Начнем с первого тождества.

1. Доказательство тождества: 4cos^4(альфа) - 2cos(2альфа) - 0,5cos^4(альфа) = 3/2

1. Для начала, заметим, что cos(2альфа) можно выразить через cos^2(альфа) по формуле: cos(2альфа) = 2cos^2(альфа) - 1.
2. Подставим это выражение в тождество:
• 4cos^4(альфа) - 2(2cos^2(альфа) - 1) - 0,5cos^4(альфа).
3. Упростим выражение:
• 4cos^4(альфа) - 4cos^2(альфа) + 2 - 0,5cos^4(альфа).
• Соберем подобные слагаемые: (4 - 0,5)cos^4(альфа) - 4cos^2(альфа) + 2 = 3.5cos^4(альфа) - 4cos^2(альфа) + 2.
4. Теперь можно попробовать подставить cos^2(альфа) = t, тогда у нас получится: 3.5t^2 - 4t + 2.
5. Решим это квадратное уравнение и проверим, равняется ли оно 3/2.
6. Таким образом, мы можем использовать различные методы, такие как дискриминант, чтобы доказать это тождество.

2. Решение уравнения: sin^4(x)*cos^2(x) - cos^4(x)*sin^2(x) = cos(2x)

1. Сначала заметим, что cos(2x) можно выразить как cos^2(x) - sin^2(x).
2. Перепишем уравнение, используя это выражение:
• sin^4(x)*cos^2(x) - cos^4(x)*sin^2(x) = cos^2(x) - sin^2(x).
3. Теперь можно вынести общий множитель:
• sin^2(x)*cos^2(x)(sin^2(x) - cos^2(x)) = cos^2(x) - sin^2(x).
4. Решим это уравнение, приравняв обе стороны к нулю и ищем значения x, где это выполняется.

3. Решение неравенства: log(3x^2 - x) ≤ 2 (основание 1 - x)

1. Сначала определим область допустимых значений для логарифма: 3x^2 - x > 0.
2. Решим неравенство 3x^2 - x > 0. Это квадратное неравенство можно решить через дискриминант или графически.
3. Теперь преобразуем неравенство log(3x^2 - x) ≤ 2:
• Это означает, что 3x^2 - x ≤ (1 - x)^2.
4. Раскроем скобки и приведем подобные:
• 3x^2 - x ≤ 1 - 2x + x^2.
• Приведем все к одной стороне: 2x^2 + x - 1 ≤ 0.
5. Решим это неравенство, используя те же методы, что и для квадратных уравнений.

Таким образом, мы разобрали все три вопроса. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретными шагами, не стесняйтесь спрашивать!