Здравствуйте, очень нужна помощь

1. Как можно определить угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции f(x) = х³ - 3х² + 5 в точке A (2; -2)?
2. Как можно вычислить угол наклона касательной к кривой f(х) = (6 - √х)² в точке х₀ = 9?

Математика 11 класс Углы наклона касательной и производная функции угол касательной график функции угол наклона математика 11 класс производная функции Новый

Здравствуйте! Давайте разберемся с вашими вопросами по порядку.

1. Определение угла наклона касательной к графику функции f(x) = x³ - 3x² + 5 в точке A(2; -2):

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в данной точке, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x): Производная функции в данной точке даст нам угловой коэффициент касательной.
2. Вычислить производную:
   • f'(x) = 3x² - 6x.
3. Подставить значение x = 2 в производную:
   • f'(2) = 3(2)² - 6(2) = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0.
4. Угловой коэффициент касательной: Мы получили, что угловой коэффициент m = 0.
5. Определить угол наклона: Угол наклона (α) можно найти с помощью формулы:
   • tan(α) = m.
   Поскольку m = 0, то tan(α) = 0. Это означает, что угол α = 0 градусов.

Таким образом, угол, который образует касательная с положительным направлением оси ОХ в точке A(2; -2), равен 0 градусов.

2. Вычисление угла наклона касательной к кривой f(x) = (6 - √x)² в точке x₀ = 9:

Для нахождения угла наклона касательной к кривой в данной точке, также следуем аналогичным шагам:

1. Найти производную функции f(x):
2. Вычислить производную:
   • Сначала упростим функцию: f(x) = (6 - √x)² = 36 - 12√x + x.
   • Теперь найдем производную: f'(x) = 0 - 6/x^(1/2) + 1 = -6/x^(1/2) + 1.
3. Подставить значение x₀ = 9 в производную:
   • f'(9) = -6/√9 + 1 = -6/3 + 1 = -2 + 1 = -1.
4. Угловой коэффициент касательной: Мы получили, что угловой коэффициент m = -1.
5. Определить угол наклона: Используем ту же формулу:
   • tan(α) = m = -1.
   Это значит, что угол α = arctan(-1). Угол наклона равен -45 градусов или 315 градусов (в зависимости от направления).

Таким образом, угол наклона касательной к кривой f(x) = (6 - √x)² в точке x₀ = 9 равен -45 градусов (или 315 градусов).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!