Как на отрезке длиной 9 см разместить точку так, чтобы один из получившихся отрезков оказался на 5 см длиннее другого?

Математика 3 класс Соотношение отрезков отрезок длина 9 см разместить точку отрезки 5 см длиннее задача по математике геометрия деление отрезка Новый

Для решения этой задачи нам нужно разместить точку на отрезке длиной 9 см так, чтобы один из получившихся отрезков был на 5 см длиннее другого. Давайте разберемся, как это сделать.

Обозначим точку, которую мы разместим на отрезке, как точку A. Теперь обозначим длину отрезка слева от точки A как x см, а длину отрезка справа от точки A как y см. Тогда у нас есть два отрезка:

• Отрезок слева от точки A: длина x см
• Отрезок справа от точки A: длина y см

Согласно условию задачи, один из отрезков должен быть на 5 см длиннее другого. Это можно записать в виде уравнения:

• Если y = x + 5, то отрезок справа длиннее.
• Если x = y + 5, то отрезок слева длиннее.

Кроме того, мы знаем, что сумма длин обоих отрезков равна 9 см:

x + y = 9

Теперь подставим первое уравнение (y = x + 5) во второе уравнение:

1. Подставим y: x + (x + 5) = 9
2. Упростим уравнение: 2x + 5 = 9
3. Вычтем 5 из обеих сторон: 2x = 4
4. Разделим обе стороны на 2: x = 2

Теперь найдем длину отрезка y:

1. Подставим x в уравнение y = x + 5: y = 2 + 5 = 7

Таким образом, мы получили:

• Длина отрезка слева от точки A (x) = 2 см
• Длина отрезка справа от точки A (y) = 7 см

Теперь давайте проверим второе условие, если бы отрезок слева был длиннее:

1. Подставим x = y + 5 в уравнение x + y = 9:
2. Тогда (y + 5) + y = 9
3. Упрощаем: 2y + 5 = 9
4. Вычтем 5: 2y = 4
5. Разделим на 2: y = 2
6. Теперь найдем x: x = y + 5 = 2 + 5 = 7

Мы видим, что в этом случае получаем те же значения, только меняем местами отрезки:

• Длина отрезка слева от точки A (x) = 7 см
• Длина отрезка справа от точки A (y) = 2 см

Таким образом, точка A должна быть размещена на отрезке длиной 9 см на расстоянии 2 см от одного конца (или 7 см от другого конца), чтобы один из отрезков оказался на 5 см длиннее другого.