Как найти сумму 21 члена арифметической прогрессии, если первый член равен -15, а следующий -10, и так далее?

Математика 3 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии 3 класс математика найти сумму первый член прогрессии следующий член прогрессии Новый

Чтобы найти сумму 21 члена арифметической прогрессии, нам необходимо сначала определить, что такое арифметическая прогрессия и какие параметры нам нужны.

Шаг 1: Определение параметров прогрессии

• a1 - первый член прогрессии. В нашем случае a1 = -15.
• d - разность прогрессии. Это разница между любыми двумя последовательными членами. Мы видим, что второй член равен -10, значит:
• d = a2 - a1 = -10 - (-15) = -10 + 15 = 5.

Шаг 2: Формула для суммы первых n членов

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an)

где S_n - сумма n членов, a1 - первый член, an - n-й член прогрессии.

Шаг 3: Найдем n-й член прогрессии

Чтобы найти 21-й член (a21), используем формулу:

an = a1 + (n - 1) * d

• Подставляем значения:
• a21 = a1 + (21 - 1) * d = -15 + 20 * 5 = -15 + 100 = 85.

Шаг 4: Подсчитаем сумму первых 21 члена

• Теперь подставим значения в формулу для суммы:
• S_21 = 21/2 * (a1 + a21) = 21/2 * (-15 + 85) = 21/2 * 70.
• Теперь посчитаем: 21/2 * 70 = 21 * 35 = 735.

Ответ: Сумма 21 члена арифметической прогрессии равна 735.