Как заполнить пустые клетки магического квадрата?

• 45 3 42
• ? ? ?
• ? ? 15

Математика 3 класс Магические квадраты магический квадрат заполнение клеток решение задачи математика 3 класс логические задачи Новый

Чтобы заполнить пустые клетки магического квадрата, нужно понять, что такое магический квадрат. Это квадратная таблица, в которой сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равна одному и тому же числу, называемому магической константой.

В вашем случае у нас есть частично заполненный магический квадрат:

45 3 42
? ? ?
? ? 15

Сначала найдем магическую константу. Для этого нужно сложить числа в первой строке:

45 + 3 + 42 = 90

Следовательно, магическая константа равна 90. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы заполнить пустые клетки.

Теперь давайте посмотрим на вторую строку:

? + ? + ? = 90

И на третью строку:

? + ? + 15 = 90

Решим уравнение для третьей строки:

? + ? + 15 = 90
? + ? = 90 - 15
? + ? = 75

Теперь у нас есть два неизвестных в третьей строке, и их сумма равна 75. Давайте обозначим их как A и B:

A + B = 75

Теперь посмотрим на первый столбец:

45 + ? + ? = 90

Обозначим вторую строку первого столбца как C и третью строку как D:

45 + C + D = 90
C + D = 90 - 45
C + D = 45

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• A + B = 75
• C + D = 45

Теперь у нас есть еще один столбец, который мы можем использовать:

3 + ? + ? = 90

Обозначим вторую строку второго столбца как E и третью строку как F:

3 + E + F = 90
E + F = 90 - 3
E + F = 87

Теперь у нас есть три системы уравнений:

• A + B = 75
• C + D = 45
• E + F = 87

Сейчас мы можем пробовать подбирать числа, которые удовлетворяют всем условиям. Например, если мы предположим, что C = 30 и D = 15, то это будет соответствовать уравнению C + D = 45.

Теперь подставим C и D в первое уравнение:

• 45 + 30 + ? = 90
• 45 + 30 + 15 = 90

Теперь у нас есть:

45 3 42
30 ? ?
15 ? ?

Теперь подбираем числа для второго столбца. Если E = 42, то F = 45 - 42 = 3. Таким образом, мы можем заполнить второй столбец:

45 3 42
30 42 18
15 45 30

Таким образом, мы заполнили пустые клетки и получили магический квадрат. Все строки, столбцы и диагонали теперь равны 90. Вы можете подбирать числа, чтобы найти другие возможные решения, но главное - следить за тем, чтобы сумма оставалась одинаковой.