Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть пример: 9АВ - АВ9 = 216. Здесь мы видим, что буквы А и В представляют собой цифры, которые нам нужно определить.

Шаг 1: Понимание примера

• 9АВ - это трехзначное число, где первая цифра 9, а А и В - это неизвестные цифры.
• АВ9 - это тоже трехзначное число, где первая цифра - это А, вторая - В, а третья - 9.
• Результат вычитания равен 216.

Шаг 2: Перепишем выражение

Чтобы легче работать с числами, давайте запишем 9АВ и АВ9 в числовом виде:

9АВ = 900 + 10A + B

АВ9 = 100A + 10B + 9

Теперь подставим это в уравнение:

(900 + 10A + B) - (100A + 10B + 9) = 216

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки и упростим:

900 + 10A + B - 100A - 10B - 9 = 216

891 - 90A - 9B = 216

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем 216 на другую сторону:

891 - 216 = 90A + 9B

675 = 90A + 9B

Шаг 5: Упростим уравнение

Разделим все на 9 для упрощения:

75 = 10A + B

Шаг 6: Подбор значений A и B

Теперь нам нужно найти такие значения A и B, чтобы 10A + B = 75. Поскольку A и B - это цифры, A может принимать значения от 0 до 9.

• Если A = 7, то 10*7 + B = 75, значит B = 5.
• Если A = 6, то 10*6 + B = 75, значит B = 15 (не подходит, так как B - это цифра).

Таким образом, мы нашли, что A = 7, B = 5.

Шаг 7: Проверка

Теперь давайте подставим найденные значения в исходное уравнение:

9АВ = 975, АВ9 = 759.

Теперь проверим: 975 - 759 = 216. Все верно!

Таким образом, мы определили, что:

• A = 7
• B = 5

Ответ: цифры, которые были на доске: 9, 7, 5.