В конце летнего лагеря друзья обменялись своими рисунками, и для этого им понадобилось 6 рисунков. Сколько всего было друзей?

Математика 3 класс Умножение и деление математика задачи на логику количество друзей рисунки летний лагерь обмен рисунками Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

В условии задачи говорится, что для обмена рисунками понадобилось 6 рисунков. Это значит, что каждый рисунок был нарисован одним из друзей, и каждый друг обменивался рисунками с другими.

Предположим, что у нас есть n друзей. Каждый из них мог нарисовать один рисунок. Если мы хотим, чтобы все рисунки были уникальными, то нам нужно, чтобы количество рисунков было равно количеству различных пар друзей, которые могут обменяться рисунками.

Количество пар друзей можно найти по формуле:

• Количество пар = n * (n - 1) / 2

Мы знаем, что количество пар равно 6. Теперь можем записать уравнение:

n * (n - 1) / 2 = 6

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

• n * (n - 1) = 12

Теперь раскроем скобки:

• n^2 - n = 12

Теперь перенесем 12 на левую сторону уравнения:

• n^2 - n - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• n = (b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -1, c = -12.

Сначала найдем дискриминант:

• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Теперь подставим в формулу:

• n = (1 ± √49) / 2

Так как √49 = 7, получаем:

• n = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
• n = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, мы получили, что n = 4.

Ответ: всего было 4 друга.