Правильный вариант — "жилище". Это слово обозначает место, где человек живет, то есть его дом или квартира.
Слово "желище" не существует в русском языке, и его использование будет ошибкой. Чтобы запомнить правильное написание, можно обратить внимание на корень слова "жить", который присутствует в слове "жилище".
Если у вас есть еще вопросы по русскому языку или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!