Функция y = k/x, где k - постоянная, является обратной пропорциональной функцией. Рассмотрим 10 основных свойств этой функции:

1. График функции: График функции y = k/x представляет собой гиперболу, которая располагается в четвертых и первых координатных четвертях, если k > 0, и во втором и третьем, если k < 0.
2. Область определения: Функция определена для всех значений x, кроме x = 0. То есть область определения: x ∈ R, x ≠ 0.
3. Область значений: Область значений функции также включает все действительные числа, кроме 0. То есть y ∈ R, y ≠ 0.
4. Ассимптоты: У функции есть две ассимптоты: вертикальная ассимптота x = 0 и горизонтальная ассимптота y = 0. Это означает, что график функции никогда не пересечет оси координат.
5. Знак функции: Если k > 0, то функция положительна в первой и третьей четвертях (y > 0, когда x > 0 и y < 0, когда x < 0). Если k < 0, то функция отрицательна в первой и третьей четвертях.
6. Симметрия: График функции симметричен относительно начала координат. Если (x, y) - точка на графике, то (-x, -y) также будет точкой на графике.
7. Убывание функции: Функция является убывающей на своем определенном интервале. Это значит, что при увеличении x значение функции y уменьшается.
8. Положение графика: Положение графика зависит от значения k. Чем больше по модулю k, тем ближе график к осям координат.
9. Пределы функции: При стремлении x к 0, значение функции y стремится к бесконечности (положительной или отрицательной в зависимости от знака k).
10. Применение функции: Функция y = k/x широко используется в различных областях, таких как физика, экономика и другие науки, для описания обратных зависимостей.

Эти свойства помогают лучше понять поведение функции y = k/x и ее график, что важно для дальнейшего изучения математики.