Даны точки A (1;1), B (5;4), C (6;2) и D (3;0). Найдите периметр и площадь образованного ими четырехугольника.

Математика 4 класс Геометрия периметр четырёхугольника площадь четырёхугольника точки A B C D координаты точек геометрия задачи по математике Новый

Ответ:

Для нахождения периметра и площади четырехугольника, образованного точками A (1;1), B (5;4), C (6;2) и D (3;0), нам нужно сначала рассчитать длины сторон четырехугольника, а затем использовать формулы для периметра и площади.

Шаг 1: Нахождение длин сторон четырехугольника.

Мы будем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

• Длина стороны AB:

AB = √((5 - 1)² + (4 - 1)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

• Длина стороны BC:

BC = √((6 - 5)² + (2 - 4)²) = √(1² + (-2)²) = √(1 + 4) = √5.

• Длина стороны CD:

CD = √((3 - 6)² + (0 - 2)²) = √((-3)² + (-2)²) = √(9 + 4) = √13.

• Длина стороны DA:

DA = √((1 - 3)² + (1 - 0)²) = √((-2)² + 1²) = √(4 + 1) = √5.

Шаг 2: Нахождение периметра четырехугольника.

Периметр P четырехугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + CD + DA = 5 + √5 + √13 + √5 = 5 + 2√5 + √13.

Шаг 3: Нахождение площади четырехугольника.

Для нахождения площади четырехугольника можно использовать формулу через координаты вершин:

Площадь S = 0.5 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|.

Подставляем координаты:

S = 0.5 * |1*4 + 5*2 + 6*0 + 3*1 - (1*5 + 4*6 + 2*3 + 0*1)|

= 0.5 * |4 + 10 + 0 + 3 - (5 + 24 + 6 + 0)|

= 0.5 * |17 - 35| = 0.5 * 18 = 9.

Итог:

Периметр четырехугольника равен 5 + 2√5 + √13, а площадь равна 9.