Если сторона ромба равна 5, а длины диагоналей относятся как 4:3, то какова сумма длин диагоналей ромба?

Математика 4 класс Ромбы и их свойства ромб длины диагоналей сумма диагоналей сторона ромба задача по математике Новый

Чтобы найти сумму длин диагоналей ромба, давайте сначала вспомним несколько свойств ромба. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Также мы знаем, что диагонали ромба можно выразить через его стороны.

Дано, что сторона ромба равна 5, а длины диагоналей относятся как 4:3. Обозначим длины диагоналей как d1 и d2. Таким образом, мы можем записать:

• d1 = 4x
• d2 = 3x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого воспользуемся свойством, что сумма квадратов половин диагоналей равна квадрату стороны ромба. То есть:

(d1/2)² + (d2/2)² = сторона²

Подставим наши выражения для d1 и d2:

(4x/2)² + (3x/2)² = 5²

Упростим:

• (2x)² + (1.5x)² = 25
• 4x² + 2.25x² = 25
• 6.25x² = 25

Теперь найдем x:

• x² = 25 / 6.25
• x² = 4
• x = 2

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины диагоналей:

• d1 = 4x = 4 * 2 = 8
• d2 = 3x = 3 * 2 = 6

Теперь найдем сумму длин диагоналей:

Сумма = d1 + d2 = 8 + 6 = 14.

Ответ: Сумма длин диагоналей ромба равна 14.