Из проволоки длиной 12 м Самир хочет создать прямоугольник, который будет иметь максимальную площадь. Какой длины должны быть стороны этого прямоугольника?

Математика 4 класс Оптимизация площадей фигур максимальная площадь прямоугольник длина сторон проволока задача по математике 4 класс оптимизация площади Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника с максимальной площадью, который можно создать из проволоки длиной 12 метров, давайте следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определим формулу для периметра

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

В нашем случае длина проволоки равна 12 метрам, значит:

2 * (длина + ширина) = 12

Шаг 2: Упростим уравнение

Разделим обе стороны уравнения на 2:

длина + ширина = 6

Шаг 3: Выразим одну сторону через другую

Пусть длина = x, тогда ширина = 6 - x.

Шаг 4: Найдем площадь

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина * ширина

Подставим выражение для ширины:

Площадь = x * (6 - x) = 6x - x²

Шаг 5: Найдем максимальную площадь

Эта функция (6x - x²) является параболой, открытой вниз, и максимальная площадь будет находиться в вершине параболы. Вершина параболы находится по формуле:

x = -b / (2a), где a = -1 (коэффициент при x²) и b = 6 (коэффициент при x).

Подставим значения:

x = -6 / (2 * -1) = 3

Шаг 6: Найдем ширину

Теперь, зная, что длина равна 3 метра, найдем ширину:

ширина = 6 - x = 6 - 3 = 3 метра.

Ответ:

Таким образом, длина и ширина прямоугольника, который Самир может создать из проволоки длиной 12 метров и который будет иметь максимальную площадь, составляют 3 метра.