2025-09-22 08:01:07
Из проволоки длиной 12 метров Самир хочет сделать прямоугольник с наибольшей площадью. Какой длины должны быть стороны этого прямоугольника?
Математика 4 класс Оптимизация площади фигуры прямоугольник площадь проволока длина сторон максимальная площадь задачи по математике геометрия оптимизация 4 класс решение задач
2025-09-22 08:01:18
Чтобы найти длины сторон прямоугольника, который Самир хочет сделать из проволоки длиной 12 метров, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольников и формулами.
1. **Определим периметр**: Поскольку Самир использует проволоку длиной 12 метров, это будет периметр прямоугольника. Периметр (P) прямоугольника выражается формулой:
P = 2 * (длина + ширина)
2. **Запишем уравнение**: Подставим известное значение периметра:
12 = 2 * (длина + ширина)
3. **Упростим уравнение**: Разделим обе стороны уравнения на 2:
6 = длина + ширина
4. **Выразим ширину через длину**: Пусть длина будет обозначена как L, а ширина как W. Тогда мы можем записать:
W = 6 - L
5. **Найдем площадь**: Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле:
S = длина * ширина = L * W
Подставим выражение для ширины:
S = L * (6 - L)
6. **Упростим выражение для площади**: Раскроем скобки:
S = 6L - L^2
7. **Найдем максимальную площадь**: Это выражение представляет собой квадратную функцию, которая имеет форму параболы, открытой вниз. Максимум этой функции достигается в вершине параболы. Вершина квадратной функции L = -b/(2a), где a и b - коэффициенты. В нашем случае:
- a = -1
- b = 6
Подставим значения:
L = -6/(2 * -1) = 3
8. **Найдем ширину**: Теперь, зная длину, можем найти ширину:
W = 6 - L = 6 - 3 = 3
Таким образом, чтобы получить прямоугольник с наибольшей площадью, Самир должен сделать стороны длиной:
- Длина = 3 метра
- Ширина = 3 метра
Это будет квадрат со стороной 3 метра, который имеет наибольшую площадь при заданном периметре.