Как кратко решить сумму чисел 1 + 3 + 5 + ... + 99 с помощью метода Гаусса?

Математика 4 класс Суммы чисел и последовательности сумма чисел метод Гаусса краткое решение математика 4 класс арифметическая прогрессия Новый

Чтобы решить сумму чисел 1 + 3 + 5 + ... + 99 с помощью метода Гаусса, давайте сначала поймем, что это сумма нечетных чисел от 1 до 99.

Шаги решения:

1. Определим количество членов в последовательности:
   • Нечетные числа от 1 до 99 идут в следующем порядке: 1, 3, 5, ..., 99.
   • Каждое нечетное число можно представить как 2n - 1, где n - это номер члена последовательности.
   • Чтобы найти количество нечетных чисел, решим уравнение: 2n - 1 = 99. Отсюда 2n = 100, значит n = 50.
2. Запишем сумму:
   • Сумма S = 1 + 3 + 5 + ... + 99.
3. Используем метод Гаусса:
   • Запишем сумму в обратном порядке: S = 99 + 97 + 95 + ... + 1.
   • Теперь сложим обе суммы: 2S = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + ... + (49 + 51).
   • Каждая пара в скобках дает 100, а таких пар 50 (так как всего 50 нечетных чисел).
4. Посчитаем:
   • 2S = 50 * 100 = 5000.
   • Теперь делим обе стороны на 2: S = 5000 / 2 = 2500.

Ответ: Сумма чисел 1 + 3 + 5 + ... + 99 равна 2500.