Как можно начертить прямоугольный треугольник, площадь которого равна 12 см²? Сколько существует вариантов решения этой задачи, если длины сторон треугольника должны быть натуральными числами?

Математика 4 класс Геометрия прямоугольный треугольник площадь треугольника натуральные числа варианты решения математика 4 класс Новый

Чтобы начертить прямоугольный треугольник с площадью 12 см², нам нужно вспомнить формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае, если обозначить основание как a, а высоту как b, то мы можем записать:

(a * b) / 2 = 12

Умножив обе стороны уравнения на 2, получаем:

a * b = 24

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа a и b, которые в произведении дают 24. Давайте рассмотрим все возможные пары (a, b), которые удовлетворяют этому условию:

• a = 1, b = 24
• a = 2, b = 12
• a = 3, b = 8
• a = 4, b = 6
• a = 6, b = 4
• a = 8, b = 3
• a = 12, b = 2
• a = 24, b = 1

Теперь давайте проверим, какие из этих пар могут быть сторонами прямоугольного треугольника. Для этого мы должны помнить, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

c² = a² + b²

где c - гипотенуза, а a и b - катеты. Мы можем проверить каждую пару:

1. Для (1, 24): c² = 1² + 24² = 1 + 576 = 577 (не натуральное число)
2. Для (2, 12): c² = 2² + 12² = 4 + 144 = 148 (не натуральное число)
3. Для (3, 8): c² = 3² + 8² = 9 + 64 = 73 (не натуральное число)
4. Для (4, 6): c² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52 (не натуральное число)
5. Для (6, 4): c² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52 (не натуральное число)
6. Для (8, 3): c² = 8² + 3² = 64 + 9 = 73 (не натуральное число)
7. Для (12, 2): c² = 12² + 2² = 144 + 4 = 148 (не натуральное число)
8. Для (24, 1): c² = 24² + 1² = 576 + 1 = 577 (не натуральное число)

Как видно, ни одна из пар (a, b), которые мы нашли, не дает натуральное значение для гипотенузы c. Это означает, что для данной задачи нет натуральных чисел, которые могли бы образовать прямоугольный треугольник с площадью 12 см².

Ответ: Существует 0 вариантов решения этой задачи, так как нет натуральных чисел для сторон треугольника, которые удовлетворяли бы условиям.