2025-01-29 12:37:50
Чтобы найти наибольший общий делитель (НСД) для нескольких чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим оба метода на примерах, которые вы привели.
1. НСД для 81 и 72:
- Разложим каждое число на простые множители:
- 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4
- 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
- Теперь находим общие множители:
- Общий множитель - 3
- Минимальная степень 3: min(4, 2) = 2
- Таким образом, НСД(81, 72) = 3^2 = 9.
2. НСД для 5 и 17:
- Оба числа являются простыми и не имеют общих делителей, кроме 1.
- Следовательно, НСД(5, 17) = 1.
3. НСД для 21, 36 и 72:
- Разложим каждое число:
- 21 = 3 × 7
- 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2
- 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
- Общие множители:
- Общий множитель - 3
- Минимальная степень 3: min(1, 2, 2) = 1
- Таким образом, НСД(21, 36, 72) = 3^1 = 3.
4. НСД для 18, 42 и 63:
- Разложим каждое число:
- 18 = 2 × 3 × 3 = 2^1 × 3^2
- 42 = 2 × 3 × 7
- 63 = 3 × 3 × 7 = 3^2 × 7^1
- Общие множители:
- Общий множитель - 3
- Минимальная степень 3: min(2, 1, 2) = 1
- Таким образом, НСД(18, 42, 63) = 3^1 = 3.
5. НСД для 144 и 54:
- Разложим каждое число:
- 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^4 × 3^2
- 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2^1 × 3^3
- Общие множители:
- Общий множитель - 2 и 3
- Минимальная степень 2: min(4, 1) = 1
- Минимальная степень 3: min(2, 3) = 2
- Таким образом, НСД(144, 54) = 2^1 × 3^2 = 2 × 9 = 18.
Итак, мы нашли НСД для всех пар чисел:
- НСД(81, 72) = 9
- НСД(5, 17) = 1
- НСД(21, 36, 72) = 3
- НСД(18, 42, 63) = 3
- НСД(144, 54) = 18
