Как можно определить НОК (12; 14; 42) и НОД (168; 252), а затем провести их сравнение?

Математика 4 класс Наименьшее общее кратное и наибольшее общее делимое НОК НОД определение НОК определение НОД сравнение НОК и НОД математические операции дроби Делимость кратные общие делители Новый

Давайте разберемся, как определить наименьшее общее кратное (НОК) и наибольшее общее делитель (НОД) для данных чисел, а затем сравним их.

1. Определение НОК (12, 14, 42):

Для нахождения НОК можно использовать метод разложения чисел на простые множители.

• Разложим каждое число на простые множители:
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
• 14 = 2 × 7 = 2¹ × 7¹
• 42 = 2 × 3 × 7 = 2¹ × 3¹ × 7¹
• Теперь определим максимальные степени простых множителей:
• Для 2: максимальная степень = 2² (из 12)
• Для 3: максимальная степень = 3¹ (из 12 и 42)
• Для 7: максимальная степень = 7¹ (из 14 и 42)
• Теперь умножим эти максимальные степени:
• НОК = 2² × 3¹ × 7¹ = 4 × 3 × 7 = 84

Таким образом, НОК(12, 14, 42) = 84.

2. Определение НОД (168, 252):

Для нахождения НОД также используем разложение на простые множители.

• Разложим каждое число на простые множители:
• 168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 2³ × 3¹ × 7¹
• 252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 2² × 3² × 7¹
• Теперь определим минимальные степени простых множителей:
• Для 2: минимальная степень = 2² (из 252)
• Для 3: минимальная степень = 3¹ (из 168)
• Для 7: минимальная степень = 7¹ (из обоих чисел)
• Теперь умножим эти минимальные степени:
• НОД = 2² × 3¹ × 7¹ = 4 × 3 × 7 = 84

Таким образом, НОД(168, 252) = 84.

3. Сравнение НОК и НОД:

Теперь, когда мы нашли НОК и НОД, можем их сравнить:

• НОК(12, 14, 42) = 84
• НОД(168, 252) = 84

Таким образом, НОК и НОД равны: 84 = 84.

Это интересный случай, когда НОК и НОД совпадают. Обычно НОК больше НОД, но в данном случае они равны.