Как можно понять запись: 4ABC−ABC4=2871, где одинаковые буквы представляют одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры? Как определить сумму A+B+C?

Математика 4 класс Уравнения с буквенными обозначениями математика 4 класс задача на логику алгебраические уравнения Сумма цифр решение задач буквы и цифры числовые головоломки Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что в записи 4ABC−ABC4=2871 буквы A, B и C представляют собой разные цифры от 0 до 9. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти значения A, B и C.

1. Перепишем уравнение:

   Мы можем переписать уравнение в более удобной форме. Сначала мы можем выразить 4ABC и ABC4 в виде чисел:

   • 4ABC = 4000 + 100A + 10B + C
   • ABC4 = 1000A + 100B + 10C + 4

   Теперь подставим эти выражения в уравнение:

   4000 + 100A + 10B + C - (1000A + 100B + 10C + 4) = 2871

2. Упростим уравнение:

   Теперь давайте упростим уравнение:

   • 4000 - 4 = 3996
   • 100A - 1000A = -900A
   • 10B - 100B = -90B
   • C - 10C = -9C

   Таким образом, у нас получается:

   -900A - 90B - 9C + 3996 = 2871

3. Переносим 2871 на другую сторону:

   Теперь перенесем 2871 на другую сторону уравнения:

   -900A - 90B - 9C = 2871 - 3996

   -900A - 90B - 9C = -1125

4. Упростим уравнение:

   Умножим все части уравнения на -1, чтобы избавиться от минусов:

   900A + 90B + 9C = 1125

5. Разделим уравнение на 9:

   Теперь разделим все части уравнения на 9:

   100A + 10B + C = 125

6. Решим уравнение:

   Теперь мы знаем, что 100A + 10B + C = 125. Это значит, что:

   • A может быть 1 (т.к. 100A должно быть меньше 200)
   • Если A = 1, то 100A = 100, и у нас остается 25 для 10B + C.

   Теперь мы можем попробовать разные значения для B и C:

   • Если B = 2, то 10B = 20, и C = 5. У нас получается A = 1, B = 2, C = 5.
7. Проверим значения:

   Теперь проверим, подходят ли найденные значения A, B и C:

   • 4ABC = 4125
   • ABC4 = 1254
   • 4125 - 1254 = 2871, что верно.

Таким образом, мы нашли, что A = 1, B = 2, C = 5. Теперь можем найти сумму A + B + C:

A + B + C = 1 + 2 + 5 = 8.

Ответ: Сумма A + B + C равна 8.