Давайте упростим каждое из этих выражений шаг за шагом.

а) 5/6m * 7/10n

1. Сначала перемножим дроби: (5 * 7) / (6 * 10).
2. Это будет 35 / 60.
3. Теперь упростим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 35 и 60 равен 5.
4. Делим числитель и знаменатель на 5: (35 ÷ 5) / (60 ÷ 5) = 7 / 12.
5. Теперь добавим переменные: 7/12 * mn.

Итак, ответ: 7/12mn.

б) 9/10a * 3 1/3b

1. Сначала преобразуем смешанное число 3 1/3 в неправильную дробь: 3 1/3 = 10/3.
2. Теперь перемножим дроби: (9/10) * (10/3).
3. При перемножении дробей мы можем сократить: 10 в числителе и знаменателе.
4. Остается (9/3) * ab.
5. Упрощаем дробь: 9 ÷ 3 = 3.

Ответ: 3ab.

в) 1 11/16x * 4y * 2 4/9z

1. Сначала преобразуем смешанные числа: 1 11/16 = 27/16 и 2 4/9 = 22/9.
2. Теперь перемножим дроби: (27/16) * (4) * (22/9).
3. Сначала перемножим 27/16 и 22/9: (27 * 22) / (16 * 9).
4. Это будет 594 / 144.
5. Теперь упрощаем дробь: НОД 594 и 144 равен 18.
6. Делим числитель и знаменатель на 18: (594 ÷ 18) / (144 ÷ 18) = 33 / 8.
7. Теперь добавим переменные: (33/8) * 4xy * z.
8. Упрощаем: 4 * (33/8) = 33/2.

Ответ: 33/2xyz.