Как можно увеличить пруд, сохранив его квадратную форму и не трогая старые дубы, которые растут по углам? Во сколько раз получится увеличить площадь пруда?

Математика 4 класс Геометрия увеличение площади пруда квадратная форма пруда старые дубы задачи по математике площадь фигуры геометрия пруда Новый

Чтобы увеличить площадь квадратного пруда, сохранив его квадратную форму и не трогая старые дубы, которые растут по углам, нам нужно понять, как можно изменить размер квадрата.

Предположим, что исходный пруд имеет сторону длиной "a". Тогда его площадь можно вычислить по формуле:

Площадь = сторона × сторона = a × a = a²

Теперь, чтобы увеличить пруд, мы можем увеличить длину стороны квадрата. Однако, чтобы не трогать дубы, которые находятся в углах, мы можем увеличить пруд, добавив к каждой стороне одинаковое значение "x". Таким образом, новая длина стороны будет равна "a + x".

Теперь мы можем вычислить новую площадь пруда:

Новая площадь = (a + x) × (a + x) = (a + x)²

Раскроем скобки:

(a + x)² = a² + 2ax + x²

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз увеличилась площадь, мы можем сравнить новую площадь с исходной:

Во сколько раз увеличилась площадь = Новая площадь / Исходная площадь = (a² + 2ax + x²) / a²

Это выражение можно упростить:

Во сколько раз увеличилась площадь = 1 + (2ax + x²) / a²

Таким образом, чтобы определить, во сколько раз увеличилась площадь, нужно знать, на сколько именно мы увеличили стороны пруда (то есть значение "x"). Если мы, например, увеличили каждую сторону на 1 метр, то:

• Исходная площадь = a²
• Новая площадь = (a + 1)² = a² + 2a + 1
• Во сколько раз увеличилась площадь = (a² + 2a + 1) / a² = 1 + (2a + 1) / a²

Таким образом, чтобы точно ответить на вопрос, во сколько раз увеличилась площадь, нужно знать, на сколько именно вы увеличили каждую сторону пруда (значение "x").