Как можно вычислить сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, если известны его ширина (13 м), площадь основания (182 м²) и площадь полной поверхности (472 м²)? Пожалуйста, объясните, каким образом это сделать.

Математика 4 класс Геометрия сумма рёбер параллелепипеда ширина параллелепипеда площадь основания площадь полной поверхности вычисление рёбер параллелепипеда Новый

Чтобы вычислить сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, нам нужно сначала найти длину, ширину и высоту этого параллелепипеда. У нас уже есть ширина (13 м), площадь основания (182 м²) и площадь полной поверхности (472 м²).

Давайте разберёмся по шагам:

1. Определим длину основания. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению его длины и ширины. Обозначим длину как L. Мы знаем, что:
• Площадь основания = Длина × Ширина
• 182 м² = L × 13 м

Теперь решим это уравнение для L:

• L = 182 м² / 13 м = 14 м.
2. Теперь найдем высоту. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
• Площадь полной поверхности = 2 × (Длина × Ширина + Длина × Высота + Ширина × Высота)

Подставим известные значения:

• 472 м² = 2 × (14 м × 13 м + 14 м × H + 13 м × H)

Упростим это уравнение:

• 472 м² = 2 × (182 м² + 14 м × H + 13 м × H)
• 472 м² = 364 м² + 2 × (14 м + 13 м) × H
• 472 м² - 364 м² = 2 × 27 м × H
• 108 м² = 54 м × H
• H = 108 м² / 54 м = 2 м.
3. Теперь у нас есть все размеры:
• Длина (L) = 14 м
• Ширина (W) = 13 м
• Высота (H) = 2 м
4. Теперь вычислим сумму длин всех рёбер. Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер, и их длины можно сгруппировать следующим образом:
• 4 рёбра длины L
• 4 рёбра ширины W
• 4 рёбра высоты H

Сумма длин всех рёбер будет равна:

• Сумма = 4 × L + 4 × W + 4 × H
• Сумма = 4 × 14 м + 4 × 13 м + 4 × 2 м
• Сумма = 56 м + 52 м + 8 м
• Сумма = 116 м.

Итак, сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда составляет 116 метров.