Как найти количество элементов в объединении множеств M и N, если известно, что количество элементов в множестве M, которые не входят в множество N, равно 12, количество элементов в множестве N, которые не входят в множество M, равно 3, и количество элементов в пересечении множеств M и N равно 10?

Математика 4 класс Множества количество элементов объединение множеств множество M множество N пересечение множеств математические задачи теория множеств решение задач по математике Новый

Чтобы найти количество элементов в объединении множеств M и N, давайте воспользуемся формулой для объединения множеств:

Формула объединения множеств:

Количество элементов в объединении множеств M и N равно:

n(M ∪ N) = n(M) + n(N) - n(M ∩ N)

Где:

• n(M ∪ N) — количество элементов в объединении множеств M и N;
• n(M) — количество элементов в множестве M;
• n(N) — количество элементов в множестве N;
• n(M ∩ N) — количество элементов в пересечении множеств M и N.

Теперь давайте разберемся, что у нас есть:

• Количество элементов в множестве M, которые не входят в множество N, равно 12. Это означает, что:
n(M) = 12 + n(M ∩ N)
• Количество элементов в множестве N, которые не входят в множество M, равно 3. Это означает, что:
n(N) = 3 + n(M ∩ N)
• Количество элементов в пересечении множеств M и N равно 10:
n(M ∩ N) = 10

Теперь подставим значение n(M ∩ N) в формулы для n(M) и n(N):

• n(M) = 12 + 10 = 22
• n(N) = 3 + 10 = 13

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти количество элементов в объединении множеств:

Подставляем значения в формулу:

n(M ∪ N) = n(M) + n(N) - n(M ∩ N)

n(M ∪ N) = 22 + 13 - 10

n(M ∪ N) = 25

Ответ: Количество элементов в объединении множеств M и N равно 25.