Чтобы найти последнюю цифру числа 2 в степени 234, мы можем использовать свойства чисел и их цикличность в последней цифре. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определение последней цифры степеней числа 2

Сначала найдем последние цифры первых степеней числа 2:

• 2 в степени 1 = 2 (последняя цифра 2)
• 2 в степени 2 = 4 (последняя цифра 4)
• 2 в степени 3 = 8 (последняя цифра 8)
• 2 в степени 4 = 16 (последняя цифра 6)
• 2 в степени 5 = 32 (последняя цифра 2)
• 2 в степени 6 = 64 (последняя цифра 4)
• 2 в степени 7 = 128 (последняя цифра 8)
• 2 в степени 8 = 256 (последняя цифра 6)

Мы видим, что последние цифры повторяются каждые 4 степени: 2, 4, 8, 6.

Шаг 2: Определение положения степени 234 в цикле

Теперь нам нужно узнать, в каком месте этого цикла находится степень 234. Для этого мы делим 234 на 4 и смотрим на остаток:

1. 234 делим на 4: 234 ÷ 4 = 58 (остаток 2)

Остаток равен 2, это значит, что 234 соответствует второй цифре в нашем цикле.

Шаг 3: Находим последнюю цифру

Согласно нашему циклу:

• Остаток 1 соответствует последней цифре 2
• Остаток 2 соответствует последней цифре 4
• Остаток 3 соответствует последней цифре 8
• Остаток 0 соответствует последней цифре 6

Так как остаток 2, последняя цифра числа 2 в степени 234 будет 4.

Ответ: Последняя цифра числа 2 в степени 234 равна 4.