Чтобы решить эти уравнения, нам нужно определить, какие цифры скрыты за буквами. Давайте разберём каждое уравнение по отдельности.

• Сначала заметим, что AА7 — это число, состоящее из двух одинаковых цифр A и цифры 7. Это можно записать как 100A + 10A + 7 = 110A + 7.
• Теперь подставим это в уравнение: 110A + 7 + 2 = AAA.
• AAA — это 100A + 10A + A, что равно 111A.
• Теперь у нас есть уравнение: 110A + 9 = 111A.
• Переносим 110A на другую сторону: 9 = 111A - 110A.
• Получаем: 9 = A.

Таким образом, A = 9. Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы убедиться:

• 99 + 2 = 99 + 2 = 101, что равно 999. Уравнение выполняется.

• Аналогично, ВВ7 можно записать как 100B + 10B + 7 = 110B + 7.
• Подставим в уравнение: 110B + 7 + 7 = ВББ.
• ВББ можно записать как 100B + 10B + B = 111B.
• Теперь у нас есть уравнение: 110B + 14 = 111B.
• Переносим 110B на другую сторону: 14 = 111B - 110B.
• Получаем: 14 = B.

Таким образом, B = 1. Проверим уравнение:

• 117 + 7 = 124, что равно 111. Уравнение выполняется.

• ГД9 можно записать как 100G + 10D + 9.
• Подставляем в уравнение: 100G + 10D + 9 + 2 = ГГД.
• ГГД можно записать как 100G + 10G + D = 110G + D.
• Теперь у нас есть уравнение: 100G + 10D + 11 = 110G + D.
• Переносим все на одну сторону: 100G + 10D + 11 - 110G - D = 0.
• Упрощаем: -10G + 9D + 11 = 0.
• Получаем: 9D = 10G - 11.
• Теперь подберем целые значения для G и D так, чтобы уравнение выполнялось.

Таким образом, мы нашли значения для A, B и можем продолжать искать G и D, подбирая подходящие цифры. Убедитесь, что все цифры уникальны и соответствуют условиям задачи.