Чтобы построить треугольник MNK с вершинами M(4:1), N(4:8) и K(9:1), а затем найти его площадь, следуем следующим шагам:

• На координатной плоскости отметим точку M(4:1). Это значит, что по оси X мы откладываем 4 единицы, а по оси Y - 1 единицу.
• Затем отметим точку N(4:8). Здесь по оси X мы также откладываем 4 единицы, а по оси Y - 8 единиц.
• Теперь отметим точку K(9:1). Для этой точки по оси X откладываем 9 единиц, а по оси Y - 1 единицу.

После того как все три точки отмечены, соединяем их отрезками: M с N, N с K и K с M. Это и будет наш треугольник MNK.

Для нахождения площади треугольника с координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) можно использовать следующую формулу:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2|

Подставим координаты наших точек:

• M(4, 1) → x1 = 4, y1 = 1
• N(4, 8) → x2 = 4, y2 = 8
• K(9, 1) → x3 = 9, y3 = 1

Теперь подставим значения в формулу:

1. Площадь = 0.5 * |4(8 - 1) + 4(1 - 1) + 9(1 - 8)|
2. Площадь = 0.5 * |4 * 7 + 4 * 0 + 9 * (-7)|
3. Площадь = 0.5 * |28 + 0 - 63|
4. Площадь = 0.5 * |-35|
5. Площадь = 0.5 * 35 = 17.5

Таким образом, площадь треугольника MNK составляет 17.5 квадратных единиц.