Как преобразовать смешанную периодическую дробь 5,06(12) в обыкновенную дробь?

Математика 4 класс Преобразование смешанных и периодических дробей смешанная дробь периодическая дробь обыкновенная дробь преобразование дробей математика 4 класс Новый

Чтобы преобразовать смешанную периодическую дробь 5,06(12) в обыкновенную дробь, следуем нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Разделим смешанную дробь на целую и дробную части.

Смешанная дробь состоит из целой части (5) и дробной части (0,06(12)). Мы можем записать это так:

5 + 0,06(12)

Шаг 2: Преобразуем периодическую дробь 0,06(12) в обыкновенную дробь.

Обозначим x как 0,06(12):

x = 0,06121212...

Шаг 3: Умножим x на 100, чтобы избавиться от первой части периодической дроби.

Умножаем обе стороны на 100:

100x = 6,121212...

Шаг 4: Умножим x на 1000, чтобы избавиться от периодической части.

Умножаем обе стороны на 1000:

1000x = 61,212121...

Шаг 5: Вычтем первое уравнение из второго.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 100x = 6,121212...
• 1000x = 61,212121...

Вычтем первое уравнение из второго:

1000x - 100x = 61,212121... - 6,121212...

900x = 55,1

Шаг 6: Найдем x.

Теперь делим обе стороны на 900:

x = 55,1 / 900

Шаг 7: Преобразуем 55,1 в дробь.

55,1 можно записать как 551 / 10. Теперь подставим это в уравнение:

x = (551 / 10) / 900 = 551 / 9000

Шаг 8: Теперь мы можем сложить целую часть и дробную часть.

Итак, у нас есть:

5 + 551 / 9000

Чтобы сложить, представим 5 как дробь:

5 = 5 * 9000 / 9000 = 45000 / 9000

Теперь складываем дроби:

45000 / 9000 + 551 / 9000 = (45000 + 551) / 9000 = 45551 / 9000

Шаг 9: Записываем окончательный ответ.

Таким образом, смешанная периодическая дробь 5,06(12) в обыкновенной дроби равна:

45551 / 9000