Как превратить смешанные периодические дроби в обыкновенные дроби? Приведите примеры: 1) 0,5(3); 2) 0,17(8); 3) 0,23(16); 4) 0,14(234).

Математика 4 класс Преобразование дробей смешанные дроби обыкновенные дроби периодические дроби примеры дробей математика 4 класс Новый

Чтобы превратить смешанные периодические дроби в обыкновенные дроби, нужно следовать определенным шагам. Давайте разберем этот процесс на примерах.

Шаги для преобразования:

1. Обозначьте периодическую дробь, например, x = 0,5(3).
2. Умножьте обе стороны на 10 в степени n, где n - количество цифр перед периодом. Это поможет убрать целую часть и часть, которая не периодическая.
3. Затем умножьте обе стороны на 10 в степени m, где m - количество цифр в периоде. Это поможет убрать периодическую часть.
4. В результате получится уравнение, из которого можно выразить x в виде обыкновенной дроби.

Теперь давайте рассмотрим каждый из примеров:

Пример 1: 0,5(3)

1. Обозначим: x = 0,5(3).
2. Умножим на 10: 10x = 5,3(3).
3. Умножим на 10 еще раз (поскольку у нас одна цифра в периоде): 100x = 53,3(3).
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 53,3(3) - 5,3(3).
5. Получаем: 90x = 48. Значит, x = 48/90 = 24/45 = 8/15.

Пример 2: 0,17(8)

1. Обозначим: x = 0,17(8).
2. Умножим на 100: 100x = 17,8(8).
3. Умножим на 10 (поскольку у нас одна цифра в периоде): 1000x = 178,8(8).
4. Вычтем первое уравнение из второго: 1000x - 100x = 178,8(8) - 17,8(8).
5. Получаем: 900x = 161. Значит, x = 161/900.

Пример 3: 0,23(16)

1. Обозначим: x = 0,23(16).
2. Умножим на 100: 100x = 23,16(16).
3. Умножим на 1000 (поскольку у нас две цифры в периоде): 10000x = 2316,16(16).
4. Вычтем первое уравнение из второго: 10000x - 100x = 2316,16(16) - 23,16(16).
5. Получаем: 9900x = 2293. Значит, x = 2293/9900.

Пример 4: 0,14(234)

1. Обозначим: x = 0,14(234).
2. Умножим на 100: 100x = 14,234(234).
3. Умножим на 1000 (поскольку у нас три цифры в периоде): 1000x = 14234,234(234).
4. Вычтем первое уравнение из второго: 1000x - 100x = 14234,234(234) - 14,234(234).
5. Получаем: 900x = 14220. Значит, x = 14220/900.

Таким образом, мы получили обыкновенные дроби из смешанных периодических дробей. Надеюсь, эти примеры помогли вам понять процесс!