Чтобы решить выражение 1 1/35 * 3 1/9 * 5/14, нам нужно сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Преобразуем 1 1/35 в неправильную дробь:
   • 1 1/35 = 1 + 1/35 = 35/35 + 1/35 = (35 + 1)/35 = 36/35.
2. Преобразуем 3 1/9 в неправильную дробь:
   • 3 1/9 = 3 + 1/9 = 27/9 + 1/9 = (27 + 1)/9 = 28/9.
3. Теперь запишем выражение с неправильными дробями:
   • Теперь у нас есть 36/35 * 28/9 * 5/14.

Теперь мы можем перемножить дроби. Чтобы перемножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели:

1. Умножаем числители:
   • 36 * 28 * 5.
2. Умножаем знаменатели:
   • 35 * 9 * 14.

Теперь давайте посчитаем числители и знаменатели.

1. Числители:
   • 36 * 28 = 1008.
   • 1008 * 5 = 5040.
2. Знаменатели:
   • 35 * 9 = 315.
   • 315 * 14 = 4410.

Теперь у нас есть дробь:

5040/4410.

Следующий шаг - упростить дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

5040 и 4410 делятся на 630. Разделим числитель и знаменатель на 630:

1. Упрощаем:
   • 5040 / 630 = 8.
   • 4410 / 630 = 7.

Таким образом, упрощенная дробь будет:

8/7.

Теперь мы можем записать ответ в виде смешанного числа:

8/7 = 1 1/7.

Ответ: 1 1/7.