Как решить выражение (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)?

Математика 4 класс Многочлены и их произведения решение выражения математика 4 класс алгебра выражения с переменными задачи по математике Новый

Чтобы решить выражение (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это выражение по частям.

Шаг 1: Упрощение выражений

Мы видим, что у нас есть четыре множителя. Чтобы упростить выражение, мы можем воспользоваться свойством распределительного закона. Это значит, что мы будем последовательно умножать множители друг на друга.

Шаг 2: Умножение первых двух множителей

• Первый множитель: (a+b+c)
• Второй множитель: (a+b-c)

Давайте сначала умножим (a+b+c) на (a+b-c):

1. (a+b+c)(a+b-c) = (a+b)(a+b) + (a+b)(-c) + c(a+b) - c^2
2. При раскрытии скобок мы получаем: a^2 + ab + ab + b^2 - ac - bc + ac + bc - c^2 = a^2 + 2ab + b^2 - c^2

Таким образом, мы получили:

(a+b+c)(a+b-c) = a^2 + 2ab + b^2 - c^2

Шаг 3: Умножение оставшихся множителей

Теперь умножим результат на третий множитель (a-b+c):

(a^2 + 2ab + b^2 - c^2)(a-b+c)

Мы снова применяем распределительный закон и получаем:

1. Умножаем a^2 на (a-b+c): a^3 - a^2b + a^2c
2. Умножаем 2ab на (a-b+c): 2a^2b - 2ab^2 + 2abc
3. Умножаем b^2 на (a-b+c): b^2a - b^2b + b^2c
4. Умножаем -c^2 на (a-b+c): -c^2a + c^2b - c^2c

Теперь складываем все эти результаты вместе:

Итак, у нас получится:

a^3 + (2a^2b - a^2b) + (b^2a - b^3) + (a^2c + 2abc + b^2c - c^2a + c^2b - c^3)

Шаг 4: Умножение на последний множитель

Теперь нам нужно умножить полученное выражение на (-a+b+c):

Это будет довольно громоздко, но мы можем использовать аналогичный метод, как и раньше, чтобы получить окончательный результат.

Шаг 5: Итог

В результате мы получим многочлен, который будет представлять собой итоговое выражение. Так как это довольно сложное выражение, я рекомендую использовать метод поэтапного раскрытия скобок и аккуратного сложения, чтобы избежать ошибок.

Если вам нужна помощь с конкретными шагами или если есть вопросы по определённым частям, не стесняйтесь спрашивать!