Как с помощью трех взвешиваний на чашечных весах без гирь определить, какая из 9 одинаковых монет отличается по весу от остальных, и выяснить, легче она или тяжелее?

Математика 4 класс Задачи на логическое мышление и комбинаторику взвешивания чашечные весы 9 монет определить вес легче тяжелее задача по математике Новый

Чтобы определить, какая из 9 одинаковых монет отличается по весу, и выяснить, легче она или тяжелее, мы можем использовать метод деления на группы и взвешивание. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Первое взвешивание:

   Разделите 9 монет на три группы по 3 монеты в каждой. Обозначим их как A, B и C.

   Теперь взвесьте группу A против группы B:

   • Если A = B, то это означает, что монета, отличающаяся по весу, находится в группе C.
   • Если A > B, то одна из монет в группе A тяжелее, или одна из монет в группе B легче.
   • Если A < B, то одна из монет в группе A легче, или одна из монет в группе B тяжелее.
2. Второе взвешивание:

   На этом этапе мы знаем, в какой группе находится монета с отличием. Допустим, мы определили, что монета в группе A тяжелее.

   Теперь возьмите 2 монеты из группы A и одну монету из группы C (которая не была взвешена) и взвесьте их:

   • Если 2 монеты из группы A = 1 монета из группы C, значит, третья монета из группы A и есть та, что тяжелее.
   • Если 2 монеты из группы A > 1 монета из группы C, значит, одна из этих двух монет тяжелее.
   • Если 2 монеты из группы A < 1 монета из группы C, значит, одна из этих двух монет легче.
3. Третье взвешивание:

   Теперь мы узнали, какая из двух монет в группе A отличается по весу. В этом случае мы можем просто взвесить одну из них против другой:

   • Если одна монета тяжелее, то она и есть та, что отличается по весу.
   • Если одна монета легче, то она и есть та, что отличается по весу.

Таким образом, с помощью трех взвешиваний мы смогли определить, какая из 9 монет отличается по весу и выяснить, легче она или тяжелее.