Как выполнить задания по математике из вопроса 9?

1. Начертить прямоугольник, периметр которого 20 см, а площадь - 24 см².
2. Начертить прямоугольный треугольник, площадь которого в 2 раза меньше, чем площадь прямоугольника из задачи А.

Математика 4 класс Геометрия математика 4 класс задания по математике периметр прямоугольника площадь прямоугольника прямоугольный треугольник задачи по геометрии черчение фигур математические задачи Новый

Ответ:

Давайте разберем каждое задание по очереди.

1. Начертить прямоугольник, периметр которого 20 см, а площадь - 24 см².

   Для начала, вспомним формулы для периметра и площади прямоугольника. Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле:

   P = 2 * (a + b),

   где a и b - длины сторон прямоугольника. Площадь (S) вычисляется по формуле:

   S = a * b.

   В нашем случае:

   • Периметр P = 20 см;
   • Площадь S = 24 см².

   Подставим значение периметра в формулу:

   20 = 2 * (a + b).

   Разделим обе стороны уравнения на 2:

   a + b = 10.

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • a + b = 10;
   • a * b = 24.

   Теперь выразим b из первого уравнения:

   b = 10 - a.

   Подставим это значение во второе уравнение:

   a * (10 - a) = 24.

   Раскроем скобки:

   10a - a² = 24.

   Перепишем уравнение в стандартной форме:

   a² - 10a + 24 = 0.

   Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.

   Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

   a = (10 ± √D) / 2 = (10 ± 2) / 2.

   Таким образом, получаем два значения:

   • a1 = 6 см, b1 = 4 см;
   • a2 = 4 см, b2 = 6 см.

   Итак, мы можем начертить прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.

2. Начертить прямоугольный треугольник, площадь которого в 2 раза меньше, чем площадь прямоугольника из задачи A.

   Площадь прямоугольника, как мы уже выяснили, равна 24 см². Значит, площадь нашего треугольника должна быть:

   24 см² / 2 = 12 см².

   Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   S = (a * b) / 2,

   где a и b - катеты треугольника. Подставим известное значение площади:

   12 = (a * b) / 2.

   Умножим обе стороны на 2:

   24 = a * b.

   Теперь мы можем выбрать любые положительные значения для a и b, которые в произведении дают 24. Например:

   • a = 6 см, b = 4 см;
   • a = 8 см, b = 3 см;
   • a = 12 см, b = 2 см.

   Таким образом, можно начертить прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 4 см или выбрать другие значения, которые удовлетворяют условию.

Таким образом, мы успешно выполнили оба задания.