Похожие вопросы
2025-02-06 19:14:40
Какими могут быть длины сторон прямоугольника, если его площадь S равна 32 см², а периметр P равен 24 см?
Математика 4 класс Геометрия длина сторон прямоугольника площадь 32 см² периметр 24 см задачи по математике геометрия прямоугольник решение задач школьная математика
2025-02-06 19:14:50
Чтобы найти возможные длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать формулы для площади и периметра. Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.
1. Запишем формулы для площади и периметра:
- Площадь: S = a * b = 32 см²
- Периметр: P = 2 * (a + b) = 24 см
2. Упростим уравнение для периметра:
- Делим обе стороны уравнения на 2: a + b = 12 см
3. Теперь у нас есть система уравнений:
- 1) a * b = 32
- 2) a + b = 12
4. Выразим одну из переменных через другую:
- Из второго уравнения выразим b: b = 12 - a
5. Подставим выражение для b в первое уравнение:
- a * (12 - a) = 32
6. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
- 12a - a² = 32
- Переносим 32 влево: a² - 12a + 32 = 0
7. Теперь решим квадратное уравнение:
- Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac
- В нашем случае: a = 1, b = -12, c = 32
- D = (-12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16
8. Найдем корни квадратного уравнения:
- a = (12 ± √D) / 2
- a = (12 ± 4) / 2
- Получаем два значения:
- a₁ = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 см
- a₂ = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4 см
9. Теперь найдем соответствующие значения b:
- Если a = 8 см, то b = 12 - 8 = 4 см
- Если a = 4 см, то b = 12 - 4 = 8 см
10. Таким образом, возможные длины сторон прямоугольника:
- a = 8 см, b = 4 см
- a = 4 см, b = 8 см
Ответ: Длиной сторон прямоугольника могут быть 8 см и 4 см.
