Какими могут быть длины сторон прямоугольника, если его площадь S равна 32 см², а периметр P равен 24 см?

Математика 4 класс Геометрия длина сторон прямоугольника площадь 32 см² периметр 24 см задачи по математике геометрия прямоугольник решение задач школьная математика Новый

Чтобы найти возможные длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать формулы для площади и периметра. Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.

1. Запишем формулы для площади и периметра:

• Площадь: S = a * b = 32 см²
• Периметр: P = 2 * (a + b) = 24 см

2. Упростим уравнение для периметра:

• Делим обе стороны уравнения на 2: a + b = 12 см

3. Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a * b = 32
• 2) a + b = 12

4. Выразим одну из переменных через другую:

• Из второго уравнения выразим b: b = 12 - a

5. Подставим выражение для b в первое уравнение:

• a * (12 - a) = 32

6. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

• 12a - a² = 32
• Переносим 32 влево: a² - 12a + 32 = 0

7. Теперь решим квадратное уравнение:

• Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac
• В нашем случае: a = 1, b = -12, c = 32
• D = (-12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16

8. Найдем корни квадратного уравнения:

• a = (12 ± √D) / 2
• a = (12 ± 4) / 2
• Получаем два значения:
• a₁ = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 см
• a₂ = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4 см

9. Теперь найдем соответствующие значения b:

• Если a = 8 см, то b = 12 - 8 = 4 см
• Если a = 4 см, то b = 12 - 4 = 8 см

10. Таким образом, возможные длины сторон прямоугольника:

• a = 8 см, b = 4 см
• a = 4 см, b = 8 см

Ответ: Длиной сторон прямоугольника могут быть 8 см и 4 см.