Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см2?

Математика 4 класс Геометрия длины сторон прямоугольника периметр 26 см площадь 40 см2 задачи по математике 4 класс геометрия для 4 класса Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. Давайте вспомним, как они выглядят:

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b),
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

Где a и b — это длины сторон прямоугольника.

В нашем случае, периметр равен 26 см, а площадь равна 40 см². Запишем это в виде уравнений:

1. 2 * (a + b) = 26
2. a * b = 40

Теперь давайте упростим первое уравнение:

• Разделим обе стороны на 2: a + b = 13.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 13
2. a * b = 40

Теперь выразим одну из сторон через другую. Например, выразим b через a:

b = 13 - a.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1. a * (13 - a) = 40.

Раскроем скобки:

1. 13a - a² = 40.

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

1. a² - 13a + 40 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9.

Теперь находим корни уравнения:

1. a = (13 ± √D) / 2 = (13 ± 3) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения для a:

• a1 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8,
• a2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь подставим эти значения обратно, чтобы найти b:

• Если a = 8, то b = 13 - 8 = 5.
• Если a = 5, то b = 13 - 5 = 8.

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть:

• 8 см и 5 см.

Это означает, что прямоугольник с периметром 26 см и площадью 40 см² может иметь стороны 8 см и 5 см.