Какое четырехзначное число начинается с цифры 5, если после перестановки этой цифры в конец числа, новое число стало на 747 меньше исходного? Какова сумма цифр этого числа?

Математика 4 класс Четырехзначные числа и их свойства четырехзначное число цифра 5 перестановка цифр Сумма цифр задача по математике Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, нам нужно найти четырехзначное число, которое начинается с цифры 5. Обозначим это число как 5abc, где a, b и c - это другие цифры, которые мы еще не знаем.

После перестановки первой цифры (5) в конец числа, новое число будет выглядеть как abc5. По условию задачи, новое число abc5 на 747 меньше исходного числа 5abc. Мы можем записать это как уравнение:

5abc - abc5 = 747

Теперь давайте преобразуем это уравнение. Сначала запишем числа в виде их значений:

• 5abc = 5000 + 100a + 10b + c
• abc5 = 1000a + 100b + 10c + 5

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(5000 + 100a + 10b + c) - (1000a + 100b + 10c + 5) = 747

Упростим это уравнение:

5000 + 100a + 10b + c - 1000a - 100b - 10c - 5 = 747

Соберем подобные члены:

4995 - 900a - 90b - 9c = 747

Теперь перенесем 747 на другую сторону:

4995 - 747 = 900a + 90b + 9c

Это упрощается до:

4248 = 900a + 90b + 9c

Теперь мы можем разделить все на 9, чтобы упростить уравнение:

472 = 100a + 10b + c

Теперь мы видим, что 100a + 10b + c - это трехзначное число, и мы можем найти значения a, b и c.

Поскольку a - это первая цифра, она может принимать значения от 0 до 9, но так как 5abc - четырехзначное число, a может быть только 4 (поскольку 5 - это первая цифра). Подставим a = 4:

100*4 + 10b + c = 472

Это упрощается до:

400 + 10b + c = 472

Теперь вычтем 400:

10b + c = 72

Теперь мы можем найти возможные значения для b и c. Поскольку b - это цифра, она может быть от 0 до 9. Рассмотрим все возможные варианты:

• Если b = 7, то c = 2.
• Если b = 6, то c = 12 (недопустимо, так как c - это цифра).
• Если b = 5, то c = 22 (недопустимо).
• Если b = 4, то c = 32 (недопустимо).
• Если b = 3, то c = 42 (недопустимо).
• Если b = 2, то c = 52 (недопустимо).
• Если b = 1, то c = 62 (недопустимо).
• Если b = 0, то c = 72 (недопустимо).

Таким образом, единственная подходящая пара - это b = 7 и c = 2. Таким образом, наше число 5472.

Теперь найдем сумму цифр этого числа:

5 + 4 + 7 + 2 = 18

Ответ: сумма цифр числа 5472 равна 18.